Anna Staab hat Kulturwissenschaft in Friedrichshafen und Maastricht sowie Schauspieldramaturgie in München studiert. Von 2013 bis 2015 war sie Kollegiatin im Geisteswissenschaftlichen Kolleg der Studienstiftung des Deutschen Volkes, 2015 Visiting Research Fellow bei der Kultursoziologin Eva Illouz an der Fakultät für Soziologie und Anthropologie der Hebräischen Universität Jerusalem.
Seit 2016 arbeitet sie als Dramaturgin, zuletzt mit dem Regisseur Christoph Frick an den Münchner Kammerspielen sowie mit dem Theaterduo hashtagmonike und dem Schauspieler André Hinderlich am Theaterhaus Jena. Darüber hinaus entwickelt und organisiert sie künstlerische Arbeiten unter Einbezug der Stadt(teil)bevölkerung, darunter den szenischen Parcours VORÜBERFORMIERUNGEN auf einem ehemaligen Kasernenareal am Bodensee und die Ausrufung der Europäischen Republik durch einen Chemnitzer Bürger:innenchor beim Festival Aufstand der Geschichten im Rahmen des europaweiten European Balcony Projects. Aus Gesprächen mit Siebenbürgener Sächsinnen am Münchner Stadtrand ist die Performance Blutroth (rum. Berghin, ung. Bérve) entstanden, in Demmin hat sie in Vorbereitung des Stadtspaziergangs Demmin, oh du mein Demmin des Instituts für Widerstand im Postfordismus zu Geschichte und Gegenwart der vorpommerschen Kleinstadt recherchiert.
Seit September 2019 arbeitet sie als Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Soziologische Theorie (Maren Lehmann) der Zeppelin Universität und an ihrer Dissertation zu Wissen und Wahrheit des zeitgenössischen Theaters und dessen Beobachtung von Gesellschaft.